Sayma sayıları: S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,…..}işareti S
Doğal sayılar :N ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…..}( sayma sayıları ile arasındaki fark sıfır,ın olması)N
Tam sayılar :Z ={…-3,-2,-1,0,+1+2+3…} (- eksi ve artı tüm sayıları kapsar işareti Z
Tam sayılarda ve diğer sayılarda dikkat edilecek nokta sağdaki sayılar ister negatif sayılarda isterse pozitif sayılar olsun sağdaki sayı her zaman büyüktür..ör..-3,-2,-1, burada -2,-3 den büyük ve -1 de -2 den büyüktür..
Rasyonel sayılar:Q:kesirli sayılar=Q={½, 3/7,5/8,-3/7,-5/8} gibi
İrasyonel sayılar:{köklü sayılar ,pi sayısı,rasyonel olmayan sayılar kümesidir..
Reel sayılar tüm sayıları içine alır..gerçek sayılar R:{1,2,3,1/1,2/1}
Her tam sayı rasyonel sayıdır örnek..1 =1/1, 2=2/1
HER RASYONEL SAYI TAM SAYI DEĞİLDİR..
C KAPSAMA İŞARETİ DİKKAT
RcQcZcNcS kapsama bak
Pozitif ve negatif sayılar
a=(+) ise a> 0 sıfırdan
a= (- )ise a<0 sıfırdan
işaretler
çarpma ve bölmede
+…….- = -
-……..+ = -
-…….- = +
+……+ = +
negatif sayıların çift sayılı kuvveti de pozitifdir -2nin 2.kuveti -2*-2= +4 dür
negatif sayıların tek kuvveti yine negatifdir -1 in 3 kuvveti -1*-1*-1= (- 1 )dir..
örnekler:
-(-5)+(-10)-(-25)= ?
burada sayıların önündeki işaretleri çarpma işlemi gibi kabul edicez..
+5-10+25=30-10=20 dir..
örnek2: -(-8) –(+18)-(-12) =?
+8 -18+12 =20-18= +2 olur..
işaretlerin bulunmasına örnek
büyüktür küçüktür işareti
x.y2 < 0
x.y > 0 burada x ,y,,z nin işaretleri nedir?
y.z < 0
her zaman çift kuvvetten başlanır buradaki örnekte y2 dir ….bu y4..y6 da olabilirdi..
önemli olan konu çift kuvvetlerin (+ )olduğunu unutmamaktır..
çözüm yolu y2 (+)pozitif ise ve gerekli olan sıfır büyük sonucunu sağlamak için x in
( –) değer alması gerekli dir.. x= (- )ise (y2)=(+ )
x.y> 0 da ise x =( –) olarak bulmuştuk..
yerine koyalım ki y yi bulalım………(-).(y)> 0 (sıfırdan büyük olması için y nin de x gibi (–) işaretli olması gerekir çarpma nın kuralına göre (– )ile (–) nin çarpımı (+ )pozitifdir..
buradan y = (- )bulunur…
y nin işaretini (– )olarak bulduk
(y).(z)< 0 z nin işaretini bulalım…
(-).(z) < 0 olması için z değerinin (+)pozitif olmasıı gerekir…çünkü çarpma kuralına göre z (-) olsaydı..
(-)ile (-) nin çarpımı (+) pozitif olacağından 0(sıfırdan büyük olacaktır) buda denklemi bozacaktır
sonuç x=(-) y= (-) y2=(+) z=( +) dır..
m.p3< 0 m,n,p nin işaretleri nedir?
m3.n<0
n.p2> 0
çözüm: p2 den başlanır..p2 = (+) dır.. sıfırdan büyük olması için n= (+) olmalıdır
m3.n< o da yerine koyduğumuzda m3 ün (-) olması gerekir
m.p3< o da m (-) olmalıdır ki sıfırdan sıfır m.p3 den büyük olsun…
örnek
a.b2> 0 sıfır
b.c< 0 sıfır
a.b< 0 sıfır a,b,c nin işaretleri nedir?
b2 den başlanır=(+) a=(+)
a.b< 0 ise a (+) olduğundan b=(-)olması gerekir..
b.c >o sıfır ise b (-) olduğundan C= (-)
olur….
Örnek—–
x.y> 0 sıfır …
x.y.z< 0 sıfır
x.y4 > 0 sıfır
y4 çift rakam olduğundan )4( +) dır ..
x=(+) dır …
x.y>o ise y= (+) dır
x.y.z< 0 ise Z= (-) olur
örnek:
x.y< 0
y.z> 0
x.y
—– < 0 sıfır x, y, z nin işaretleri nedir
z
DİKKAT: 2 denklemde (x.y) kullanılmış kullanma şekline göre 1.denklemde..(x.y)nin
(-) olması gerekir bu şekilde 3 denkleme baktığımızda
çözüm: 3 üncü denklemde n başlayalım.. x.y bölü Z nin sıfırdan küçük olması için Z=(+) gerekir.. (x.y nin 1. denklemden (-) negatif birsayı olduğunu biliyoruz.
2 .denklemde y.z> 0 de Z (+) olduğundan eşitliği şağlaması için. (çapmanın kuralı)
Y=(+) OLUR
1. denklemde x.y< 0 y=(+) olduğundan
denklemi sağlaması için X= (-) olur (-).(+)< 0 = (-)< 0 dır denklemi sağlanır..
Y=+ X=+ Z= +
Örnek : x.y.z< 0
x.y> 0 x,y,z nin işaretleri nedir?
y.z4 < 0
ÇÖZÜM: burada ilk dikkat edeceğimiz yer üstlü sayılardır..hatırlayacağımız ilk şey ister negatif sayılar—ister pozitif sayıların çift sayılı üstleri = her zaman (+) pozitif dir burada y nin üst sayısı 4 dür ve çift dir..
Buna göre z4=(+) dır..3. denklem..de eşitliğisağlamak için Y=(-) olması gerekir..
x.y> 0 denklemin de Y=(-) ise X=(-) olur . eksi ile eksinin çarpımı (+) olduğundan denklem sağlanır.
x.y.z.< 0 da ise yerlerine koyduğumuzda (-).(-).(?)<0 ise z=? Buradan da Z,NİN eksi olması gerekir Z=(-) dir. (-).(-) .(-)= (-) dir. Eğer Z (+) olsaydı sonuç (+) olacaktı ve denklem sıfırdan büyük olacaktı..
sonuç: Y= - X= - Z= - z4= +
örnek: a.b a,b,c, nin işaretleri nedir..
a.b> 0
—- < 0 ise
c
b.c< 0
çözüm: burada dikkat 2. denklemde (a.b) hem tek başına hem de 1. denklemde pay da kullanılmış…
2 denklemin yani a.b> 0 dan olması için (a.b) (+) olması gerekir..
1 denklemde yerine koyarsak ….(a.b) (+) olduğundan C= (-) negatif tir ve denklem sağlanır..
C=(-) ise 3 .denklem in sıfırdan küçük olması için b nin (+) olması gerekir.
2 denklemde a.b> 0 ise a .b(+)>0 a= (+ ) olur ve sıfırdan büyük olması koşulu sağlanır..
sonuç:C=(-) A=(-) B=(+)
Link: www.vimeo.com
Link: www.vimeo.com
Link: www.vimeo.com
Adı-Soyadı :
Sınıfı :
Ödev Konusu : Asal sayılar / Sizden asal sayıların oluşumu ve çeşitleri hakkında rapor ve sunum hazırlamanız istenmektedir.
Süresi :
Ödevin Veriliş Tarihi:
YÖNERGE : Performans ödevinizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz.
1 Çalışma taslağını oluşturunuz.
2 Asal sayıların nasıl oluştuğunu ve özelliklerini araştırınız
3 1 den 100 e kadar olan asal sayıları yazınız.
4 Çalışmalarınızı rapor halinde yazıp arkadaşlarınıza sunum yapınız.
5 BAŞARILAR DİLİYORUM.
Adı-Soyadı :
Sınıfı :
Ödev Konusu : Eski Ve Yeni Ölçme Araçları/ Sizden eskiden kullanılan ama Atatürk devrimleri ile değiştirilen ölçü aletlerini karşılaştırmanız istenmektedir.
Süresi :
Ödevin Veriliş Tarihi:
YÖNERGE : Performans ödevinizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz.
1. Çalışma taslağını oluşturunuz.
2. Eski ölçü aletlerinin isimlerini belirtiniz.
3. Bu ölçü aletlerine karşılık gelen ve uluslar arası geçerliliği olan ölçü aletlerinin isimlerini belirtiniz.
4. Eski ve yeni ölçü aletlerine ait resimler bulunuz.
5. Bu ölçü aletlerinin ne işe yaradığını açıklayınız.
6. Konu ile ilgili olarak aile büyüklerinden, öğretmenlerden, okul ve ilçe kütüphanesinden, internetten yazılı, sözlü ve resimli kaynak araştırmasında yararlanabilirsiniz.
7. Çalışmalarınızın sonunda mutlaka yararlanılan kaynakları gösteriniz.
8. Dosyanıza Performans Ödevi Kapağı yapınız. Örnek kapak dosya aşağıda verilmiştir. Bundan yararlanabilirsiniz.
9. Performans ödevlerinizi bilgisayardan yazabileceğiniz gibi kalemle de yazıp hazırlayabilirsiniz.
10. Performans ödevlerinizin aşağıda verilen değerlendirme ölçeği ile değerlendirileceğini biliniz.
11. Çalışmalarınızı bir dosya haline getirip 5 Ocak 2005 tarihine kadar sınıf öğretmenine teslim ediniz.
12. Başarılar dilerim…
PROJE ÖDEVİ KONUSU:CEBİR/Bilinmeyenin tarihi
ÖDEVİN VERİLİŞ TARİHİ: ÖDEV SÜRESİ:
ÖDEVİN TESLİM TARİHİ:
Sevgili öğrenciler bu projede sizden cebirin tarihsel gelişimiyle ilgili bir araştırma yapmanız isteniyor.
YÖNERGE:Aşağıdaki adımları izlemelisiniz.
1)Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız..
2)Araştırmanızda sizden şunlar istenmektedir.
-Cebire neden ihtiyaç duyulduğu
-Cebir isminin nereden geldiği
-Cebirin ilk defa ne zaman ve kim tarafından kullanıldığı,
-Cebir’De bilinmeyene neden x denildiği,
-Hangi bilimlerde cebir’in kullanıldığı
-Cebirin matematik bilimine sağladığı kolaylıklar.
3)Araştırmanızı raporlaştırınız.Topladığınız bilgileri hangi kitaplardan ya da kaynaklardan(internet Sitesi…) aldığınızı gösteriniz.
4)Raporunuzda şekikl ve resimler kullanabilirsiniz
5)Hazırladığınız raporu sınıfta sunmak için öğretmeninizle görüşünüz.Size ayrılan sürede sunumunuzu bitirmek için prova yapınız.
6) BAŞARILAR DİLİYORUM.
PROJE ÖDEVİ KONUSU: Okulunuza bir voleybol sahası yapılacaktır. Sizden bunun için bir maliyet çıkarmanız isteniyor. Maliyeti çıkarırken şunları düşünmeniz işinizi kolaylaştırabilir.
a. Ne büyüklükte bir alana ihtiyacımız var?
b. Ne gibi malzemeler almalıyız? (Boya, fırça, file, yer döşemesi v.b)
Malzemeleri en ucuz nereden alabiliriz?
ÖDEVİN VERİLİŞ TARİHİ: ÖDEV SÜRESİ:
ÖDEVİN TESLİM TARİHİ:
YÖNERGE:Aşağıdaki adımları izlemelisiniz.
1. Voleybol sahasının boyutlarını araştırınız.
2. Voleybol sahasının nereye yapılacağını belirleyiniz.
3. Neler satın alınması gerektiğini saptayınız.(Boya, fırça, file, yer döşemesi v.b)
4. Malzemelerin nereden ve kaç Yeni Türk Lirasına alınacağını belirleyiniz.
5. Maliyeti hesaplayınız.
6. Elde ettiğiniz bilgileri ve yapılan hesaplamaları raporlaştırınız.
7. Yaptığınız çalışmanın sonucunu sınıfta arkadaşlarınıza sözlü olarak sunabilirsiniz.
PROJE ÖDEVİ KONUSU:İSTATİSTİK/Türkiye süper ligindeki takımların 6 hafta boyunca puan durumlarının tablolarının çizilmesi.Her haftadaki maç sonuçlarının yazılıp haftanın maç başına düşen gol ortalamasının hesaplanması.Her haftanın averaj bakımından en iyi ve en kötü 4er takımın tespit edilmesi.
ÖDEVİN VERİLİŞ TARİHİ: ÖDEV SÜRESİ:
ÖDEVİN TESLİM TARİHİ:
YÖNERGE:Aşağıdaki adımları izlemelisiniz.
1)Çalışma taslağı oluşturunuz.
2)Ard arda 6 haftalık puan cetvelini takip ediniz.
3)Her haftanın tablosunu ve istenen bilgilerini sırasıyla yapınız.
4)Gazetelerden bulacağınız resimlerle projenizi güzelleştirebilirsiniz.
5)Averajları belirlerken tam sayılar konusundan faydalanınız.
6)Bütün bu bilgileri rapor haline getirip sınıfta arkadaşlarınıza sunum şeklinde anlatınız.
7)BAŞARILAR DİLİYORUM.
PROJE ÖDEVİ KONUSU:MARKETLERİ ARAŞTIRALIM/Temel gıda maddelerini(en az 5 tane) dört farklı marketteki fiyatlarının karşılaştırılması.Bunların grafik ile izah edilerek en ucuz marketin tespit edilmesi.
ÖDEVİN VERİLİŞ TARİHİ: ÖDEV SÜRESİ:
ÖDEVİN TESLİM TARİHİ:
YÖNERGE:Aşağıdaki adımları izlemelisiniz.
1)Çalışma taslağı oluşturunuz.
2)Karşılaştırmak istediğiniz gıdaları belirleyin.Aynı markadan olmasına dikkat edin.
3)Bu gıdaların her marketteki fiyatlarını belirten tablolar oluşturunuz.
4)Her gıdanın bu dört marketteki fiyatlarını gösteren ayrıntılı bir grafik çiziniz.
5)Her gıdanın bu dört marketteki fiyatlarının aritmetik ortalamasını ve fiyat aralığını bulunuz.
6)En ucuz ve en pahalı marketleri tespit ediniz.Gıda maddelerine göre yorum yapınız.
7)Bütün bu bilgileri rapor haline getirip sınıfta arkadaşlarınıza sunum şeklinde anlatınız.
8)BAŞARILAR DİLİYORUM.