Sayma sayıları: S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,…..}işareti S
Doğal sayılar :N ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…..}( sayma sayıları ile arasındaki fark sıfır,ın olması)N
Tam sayılar :Z ={…-3,-2,-1,0,+1+2+3…} (- eksi ve artı tüm sayıları kapsar işareti Z
Tam sayılarda ve diğer sayılarda dikkat edilecek nokta sağdaki sayılar ister negatif sayılarda isterse pozitif sayılar olsun sağdaki sayı her zaman büyüktür..ör..-3,-2,-1, burada -2,-3 den büyük ve -1 de -2 den büyüktür..
Rasyonel sayılar:Q:kesirli sayılar=Q={½, 3/7,5/8,-3/7,-5/8} gibi
İrasyonel sayılar:{köklü sayılar ,pi sayısı,rasyonel olmayan sayılar kümesidir..
Reel sayılar tüm sayıları içine alır..gerçek sayılar R:{1,2,3,1/1,2/1}
Her tam sayı rasyonel sayıdır örnek..1 =1/1, 2=2/1
HER RASYONEL SAYI TAM SAYI DEĞİLDİR..
C KAPSAMA İŞARETİ DİKKAT
RcQcZcNcS kapsama bak
Pozitif ve negatif sayılar
a=(+) ise a> 0 sıfırdan
a= (- )ise a<0 sıfırdan
işaretler
çarpma ve bölmede
+…….- = -
-……..+ = -
-…….- = +
+……+ = +
negatif sayıların çift sayılı kuvveti de pozitifdir -2nin 2.kuveti -2*-2= +4 dür
negatif sayıların tek kuvveti yine negatifdir -1 in 3 kuvveti -1*-1*-1= (- 1 )dir..
örnekler:
-(-5)+(-10)-(-25)= ?
burada sayıların önündeki işaretleri çarpma işlemi gibi kabul edicez..
+5-10+25=30-10=20 dir..
örnek2: -(-8) –(+18)-(-12) =?
+8 -18+12 =20-18= +2 olur..
işaretlerin bulunmasına örnek
büyüktür küçüktür işareti
x.y2 < 0
x.y > 0 burada x ,y,,z nin işaretleri nedir?
y.z < 0
her zaman çift kuvvetten başlanır buradaki örnekte y2 dir ….bu y4..y6 da olabilirdi..
önemli olan konu çift kuvvetlerin (+ )olduğunu unutmamaktır..
çözüm yolu y2 (+)pozitif ise ve gerekli olan sıfır büyük sonucunu sağlamak için x in
( –) değer alması gerekli dir.. x= (- )ise (y2)=(+ )
x.y> 0 da ise x =( –) olarak bulmuştuk..
yerine koyalım ki y yi bulalım………(-).(y)> 0 (sıfırdan büyük olması için y nin de x gibi (–) işaretli olması gerekir çarpma nın kuralına göre (– )ile (–) nin çarpımı (+ )pozitifdir..
buradan y = (- )bulunur…
y nin işaretini (– )olarak bulduk
(y).(z)< 0 z nin işaretini bulalım…
(-).(z) < 0 olması için z değerinin (+)pozitif olmasıı gerekir…çünkü çarpma kuralına göre z (-) olsaydı..
(-)ile (-) nin çarpımı (+) pozitif olacağından 0(sıfırdan büyük olacaktır) buda denklemi bozacaktır
sonuç x=(-) y= (-) y2=(+) z=( +) dır..
m.p3< 0 m,n,p nin işaretleri nedir?
m3.n<0
n.p2> 0
çözüm: p2 den başlanır..p2 = (+) dır.. sıfırdan büyük olması için n= (+) olmalıdır
m3.n< o da yerine koyduğumuzda m3 ün (-) olması gerekir
m.p3< o da m (-) olmalıdır ki sıfırdan sıfır m.p3 den büyük olsun…
örnek
a.b2> 0 sıfır
b.c< 0 sıfır
a.b< 0 sıfır a,b,c nin işaretleri nedir?
b2 den başlanır=(+) a=(+)
a.b< 0 ise a (+) olduğundan b=(-)olması gerekir..
b.c >o sıfır ise b (-) olduğundan C= (-)
olur….
Örnek—–
x.y> 0 sıfır …
x.y.z< 0 sıfır
x.y4 > 0 sıfır
y4 çift rakam olduğundan )4( +) dır ..
x=(+) dır …
x.y>o ise y= (+) dır
x.y.z< 0 ise Z= (-) olur
örnek:
x.y< 0
y.z> 0
x.y
—– < 0 sıfır x, y, z nin işaretleri nedir
z
DİKKAT: 2 denklemde (x.y) kullanılmış kullanma şekline göre 1.denklemde..(x.y)nin
(-) olması gerekir bu şekilde 3 denkleme baktığımızda
çözüm: 3 üncü denklemde n başlayalım.. x.y bölü Z nin sıfırdan küçük olması için Z=(+) gerekir.. (x.y nin 1. denklemden (-) negatif birsayı olduğunu biliyoruz.
2 .denklemde y.z> 0 de Z (+) olduğundan eşitliği şağlaması için. (çapmanın kuralı)
Y=(+) OLUR
1. denklemde x.y< 0 y=(+) olduğundan
denklemi sağlaması için X= (-) olur (-).(+)< 0 = (-)< 0 dır denklemi sağlanır..
Y=+ X=+ Z= +
Örnek : x.y.z< 0
x.y> 0 x,y,z nin işaretleri nedir?
y.z4 < 0
ÇÖZÜM: burada ilk dikkat edeceğimiz yer üstlü sayılardır..hatırlayacağımız ilk şey ister negatif sayılar—ister pozitif sayıların çift sayılı üstleri = her zaman (+) pozitif dir burada y nin üst sayısı 4 dür ve çift dir..
Buna göre z4=(+) dır..3. denklem..de eşitliğisağlamak için Y=(-) olması gerekir..
x.y> 0 denklemin de Y=(-) ise X=(-) olur . eksi ile eksinin çarpımı (+) olduğundan denklem sağlanır.
x.y.z.< 0 da ise yerlerine koyduğumuzda (-).(-).(?)<0 ise z=? Buradan da Z,NİN eksi olması gerekir Z=(-) dir. (-).(-) .(-)= (-) dir. Eğer Z (+) olsaydı sonuç (+) olacaktı ve denklem sıfırdan büyük olacaktı..
sonuç: Y= - X= - Z= - z4= +
örnek: a.b a,b,c, nin işaretleri nedir..
a.b> 0
—- < 0 ise
c
b.c< 0
çözüm: burada dikkat 2. denklemde (a.b) hem tek başına hem de 1. denklemde pay da kullanılmış…
2 denklemin yani a.b> 0 dan olması için (a.b) (+) olması gerekir..
1 denklemde yerine koyarsak ….(a.b) (+) olduğundan C= (-) negatif tir ve denklem sağlanır..
C=(-) ise 3 .denklem in sıfırdan küçük olması için b nin (+) olması gerekir.
2 denklemde a.b> 0 ise a .b(+)>0 a= (+ ) olur ve sıfırdan büyük olması koşulu sağlanır..
sonuç:C=(-) A=(-) B=(+)